解：当点P在CB边上，直线l与⊙O相切时点P的坐标为P(t-4,4),t∈[4,10].
直线AP的斜率k(AP)=(4-0)/(t-4-6)=4/(t-10),
线段AP的中点E坐标为((t-4+6)/2,(4+0)/2)，即E(t/2+1,2).
线段AP的垂直平分线l的斜率k(l)=-1/k(AP)=(10-t)/4,
线段AP的垂直平分线l为：y-y(E)=k(l)(x-x(E))即y-2=(10-t)(x-t/2-1)/4,整理得
(20-2t)x-8y+t^2-4t-2=0........(*)
因为直线l与⊙O相切,所以圆心O到直线l的距离d=r，
即d=|t^2-4t-2|/√[(20-2t)^2+(-8)^2]=√3，
所以(t^2-4t-2)^2=3[(20-2t)^2+(-8)^2],令t-2=m，
(m^2-6)^2=12(m-8)^2+192,m^4-12m^2+36=12m^2-192m+12*64+192,
m^4-24m^2+192m-12*77=0,
解得m≈4.85967804334654
所以t=m+2≈6.85967804334654.