"无理数集是仅有代数无理数集和超越数集构成的吗"
对，这其实就是超越数的定义（当然原来的定义应该在复数域上 ）
"不同的超越数之间运算能否得到代数无理数，或有理数"
当然可以，比如
a=e-1, b=e+1 => a-b=-2
a=e-2^{1/2}, b=e+2^{1/2} => a-b=-8^{1/2}
"代数无理数集和超越数集基数之间的关系是什么"
整数集、有理数集、代数数集的基数都是阿列夫零
实数集、无理数集、超越数集的基数都是阿列夫（连续统的势）
只需要会证代数数集可列即可，注意整系数多项式的全体是可列的，对每个多项式的根进行排序立即得到代数数集可列
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