相等。
A的秩 = A的行秩 = A的列秩
A^T 是 A 的行列互换，所以 r(A) = r(A^T)。
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。
在一个m维线性空间E中，一个向量组的秩表示的是其生成的子空间的维度。考虑m× n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵 A的线性无关纵列的极大数目，即 A的列空间的维度(列空间是由 A的纵列生成的 F的子空间)。
因为列秩和行秩是相等的，我们也可以定义 A的秩为 A的行空间的维度。
扩展资料：
由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。
引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理 初等变换不改变矩阵的秩。
定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
如果 B是秩 n的 n× k矩阵，则 AB有同 A一样的秩。如果 C是秩 m的 l× m矩阵，则 CA有同 A一样的秩。A的秩等于 r，当且仅当存在一个可逆 m× m矩阵 X和一个可逆的 n× n矩阵 Y使得 这里的 Ir指示 r× r单位矩阵。证明可以通过高斯消去法构造性地给出。
参考资料：百度百科——矩阵的秩
相等，因为A的秩为r，必有一个r阶的行列式不为0的矩阵，转置这个仍然是这个
A的秩 = A的行秩 = A的列秩
A^T 是 A 的行列互换
所以 r(A) = r(A^T)
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