解：显然a=0不符合题意。把z=x+ay化为y=(-1/a)x+(z/a)，它表示斜率为-1/a，在y轴上的截距为z/a的直线，下面分a>0和a<0两种情况讨论。
（1）当a>0时，斜率-1/a<0，因为AB，BC，AC中只有BC的斜率小于0，所以无数个最优解只能在线段BC上取得，但是此时z/a是最大值，不符合题意。
（2）当a<0时，斜率-1/a>0，因为AB，BC，AC中只有AC的斜率大于0，所以无数个最优解只能在线段AC上取得，此时z/a是最大值，z是最小值，所以-1/a=（2-1）/（4-1）=1/3，所以a=-3。
综上所述，a的一个可能值是-3。
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