正弦函数和余弦函数的复合函数的单调区间怎么求？？如何判断这个正弦（或余弦）函数是单调递增还是单调

首先要记住
f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，单调减区间是x∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z
f(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π，2kπ]，单调减区间是x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z
遇到复合函数时，把ωx+φ看作一个整体，以余弦函数为例，函数简化为f(x)=Asinα
由于单调区间和A没有关系，所以单调增区间为α∈[2kπ-π，2kπ]，k∈Z
这时把α=ωx+φ带回，有ωx+φ∈[2kπ-π，2kπ]，k∈Z
解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω，(2kπ-φ)/ω]，k∈Z

举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间
解：f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z
则2x∈[2kπ-3π/4，2kπ+π/4]，k∈Z
即x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]，k∈Z

首先先看一下A的正负，因为A现在我给你分析一下正的情况:
补充一点:记住sinx和cosx的图像很重要，这样子你就不用记它们的单调区间和对称轴，考试图形画一下就很清楚在哪一部分是增还减，
例如Y =2sin(2x π/6)，令Ψ=2x π/6，
所以y=2sinΨ
根据sinx的图像可知:当【-π/2 2kπ≦x≦π/2 2kπ】
所以-π/2 2kπ≦Ψ≦π/2 2kπ
将Ψ=2x π/6代入上面的不等式，解得:

〔-π/3 kπ≦x≦π/6 kπ〕
所以函数在上述的区间上单调递增
如果A值为负，那么原来sin的增区间变为减区间，减的变成增的
至于cosx讨论方法是一样的，只要区间变一下就行。
希望以上回答能帮到你。不懂可以在问。。。