怎么才能学好一次函数？

掌握一次函数的解析式的特征。
一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；

如何学好一次函数 很多孩子初一数学学得不错， 可是一到初二的一次函数学习后数 学就一蹶不振。原因何在呢？ 有如下几个原因：教材要求我们的认识从代数上升到函数，要我 们以运动的观点看待问题。很多孩子不适应这个转型，导致了数学成 绩的直线下降。这对初中生是个考验。 这一章有如下难点：一对函数概念的理解，二是把握一次函数， 一对函数概念的理解，二是把握一次函数， 一对函数概念的理解 三是数形结合，四是一次函数的应用题。 三是数形结合，四是一次函数的应用题。主要板块中存在对 y=kx+b 的理解，就是 k,b 的意义是什么。b 还好说就是截距，但 k 是最难办 的地方。人教版的定义是比例系数，湘教版的定义是 x 随着 y 的变化 均匀变化。对 k 的理解是很关键的 对 理解是很关键的。因为孩子没有学斜率这个概念， 没学三角函数也很难讲清斜率这个概念。 这就要我们仔细琢磨教材中 均匀变化了，实际上要孩子体会到 x 增加 1，y 的变化值为 k 就好办 ， 了。我们就不难理解 k 大于 0 的时候单调递增，k 小于 0 的时候单调 的时候单调递增， 递减。 递减。 我们先说下函数定义。一个 x 确定后只有唯一的 y 与之对应。就 是说可以一对一如 y=2x,也可以多对 1 如 y=x 的平方,但不能一对多如 y 的平方=x,有些时候还以图像的形式考， 我们就要看 x=a 与图像的交 点唯一与否，唯一就是函数，不唯一就不是。在这里我说下几个容易 出现的误区。我们知道一次函数是直线，但反之未必成立如 y=2，这 时候的 k=0 不是一次函数，直线还不一定是函数如 x=2，出现了多对 1.把握一次函数的时候有两类要把握好，y=kx（k不为 0 的时候）我
们只要把握原点和（1，k)就可以了。k 大于 0 过一三象限，k 小于 0 过二四象限。 y=kx+b 要把握两个特殊的点就是与坐标轴交点。 当 （0， b)(-b/k,0)通过 k 与 b 的正负结合图形可以很清楚判断过哪 3 个象限. 还有会利用两点式求出解析式再用解析式研究图像。 接下来说下数形结合。方程，不等式，不等式组，方程组我们都 可以用一次函数的观点来理解。 一元一次不等式实际上就看两条直线 上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程 可以把左右两边看为两条直线来认识， 直线交点的横坐标就是方程的 解，至于二元一次方程组就是对应 2 条直线，方程组的解就是直线的 交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。如 果一个交点时候两条直线的 k 不同， 如果无穷个交点就是 k,b 都一样， 如果平行无交点就是 k 相同，b 不一样。至于函数平移的问题可以化 归为对应点平移。k 反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。 这就是化一般为特殊的解题方法。 最后说下一次函数的应用题。 函数有三要素， 定义域值域解析式。 我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域， 很多应用题是分段函 数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出 x 的取值范 围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。一般要使得问题 有意义如油箱余下油的问题要注意时间，和余下的油非负，如三角形 问题注意边长非负还有就是两短边和大于长边。 还有使用原料问题原 料不能比总数多等。在考虑问题的时候还要注意如何写每段的解析 式。有的题是给出图写解析式，有的是解析式与图结合。看图特别要
注意起点，折点。一般我们可以从代数角度认识求解析式比如的士付 费问题，也可以找图形上用两点式求。但我们把握了实际问题的 k, 就是对应单价，速度，工效，那个每多少的东西就好办了。这样求解 析式会轻松些,这就要我们仔细体会均匀变化这句话了。这样才能很 好把握 k，这对数形结合要求就比较高了。实际上有心的孩子在用二 元一次方程组求解析式的时候就能体会这句话的深意。 还有个问题提下就是给出三个整点求面积的问题只要往坐标轴 上作垂线转化为直角梯形解决问题就可以了。这就是陌生问题熟悉 化。 还有一类题 y=(3m-2)x+(2m-3)一定过第几象限。 一般孩子是分类 讨论对 k,b 还要考虑不是一次函数的情况。分类要细致。我们处理此 类问题可以变换主元把 m 当未知数得到 y=(3x+2)m-(2x+3) 如果过 定点 m 的系数为 0 得到 x=-2/3 此时 y=-5/3 就知道一定过三象限这就 可以避免讨论。还有的题说某直线不过第四象限。并不能习惯认为过 1,2,3 象限还要考虑正比例函数以及不是一次函数的情况。这需要我 们思维的细腻和严谨，同时需要培养逆向思维的能力。很多一次函数 问题会结合一元一次不等式组的。比如含有参数的方程。先把 xy 当 未知数其它字母当已知数求出解再解不等式组。 这几个部分都是一次 函数应用的难点，希望大家注意。
总之要学好函数要以运动观点看问题，再就是要很好把握函数 图象。一条直线的问题只要把握了与坐标轴交点就好办了，至于正比
例函数就把握原点和（1，k)就可以了。处理一次函数问题还要善于 带入解决问题，它是代数的深化，也是学习二次函数，解析几何的基 础一定要学好。要适应教材的要求不能被淘汰。再就是注重概念的理 解，理解好 k,b 相信大家能学好一次函数。

个人认为理解加上想像再加上记住一次函数的解析式及性质

I、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

II、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即 △y/△x=k

III、一次函数的图象及性质：
1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

IV、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。

V、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。