设P坐标(m,-m),圆O圆心坐标O(a,2a)
|OP|^2=(m-a)^2+(-m-2a)^2=2m^2+5a^2+2ma
|OT|^2=a^2
|PT|^2=|OP|^2-|OT|^2=2m^2+2ma+4a^2=2(m+a/2)^2+3.5a^2
所以当m=-a/2时,|PT|有最小值,即是:根号(3.5a^2)=根号7/2*|a|
选择:B
由题意知△AOB是等腰直角三角形(|OA|=|OB=1)
由已知易得|AB|=√2
原点O到直线AB的距离恒为√2/2
故得
1/√(2a²+b²)=√2/2
整理即
2a²+b²=2
亦即a²=1-b²/2
点P(a,b)与点(0,1)之间距离的平方D²=a²+(b-1)²=1-b²/2+(b-1)²=(b-2)²/2
由a²=1-b²/2≥0得-√2≤b≤√2
D²=(b-2)²/2
(-√2≤b≤√2)
所以当b=-√2时
D²取得最大值(√2+2)²/2
即距离取得最大值√2+1
解毕。
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