∫√（1-x⼀1+x) dx

积分过程为：

∫√（1-x/1+x) dx (有理化分子)

=∫ (1-x) / √(1-x^2) dx（将积分分开计算，化为两个积分）

=∫ 1 / √(1-x^2) dx - ∫ x / √(1-x^2) dx（使用积分公式积分）

=arcsin(x) - ∫ x / √(1-x^2) dx（对后半部分进行凑微分）

=arcsin(x)+ ∫ 1 / √(1-x^2) d√(1-x^2)

=arcsin(x) + √(1-x^2) +C（C为任意实数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

不定积分公式

1、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 

2、∫sec^2 x dx=tanx+c　　

3、∫shx dx=chx+c　

4、∫chx dx=shx+c　　

5、∫thx dx=ln(chx)+c

6、∫k dx=kx+c 

∫1/√x(1+x)dx

＝∫1/√[(x+1/2)^2-1/4]d(x+1/2)

=ln{(x+1/2)+√[(x+1/2)^2-1/4]}+C

直接代公式

∫1/√(x^2-a^2)dx=ln[x+√(x^2-a^2)]+C

扩展资料：

积分公式

注：以下的C都是指任意积分常数。

1、

 ，a是常数

2、

 ，其中a为常数，且a ≠ -1

3、

4、

5、

 ，其中a > 0 ，且a ≠ 1

6、

7、

8、

9、

10、

11、

12、

13、

∫√（1-x/1+x) dx (有理化分子)

=∫ (1-x) / √(1-x^2) dx
=∫ 1 / √(1-x^2) dx - ∫ x / √(1-x^2) dx
=arcsin(x) + √(1-x^2) +C

(1-x)/(1+x)=(-1-x+2)/(1+x)=-1+2/(1+x)
而∫(-1)dx=-x+c
∫(2/(1+x))dx=2ln(1+x)+c

所以最终结果是:-x+2ln(1+x)+c ，c任意