X,Y的概率密度函数都是f(x)=3x^2⼀a^3,求M=max(X,Y)的方差 求计算步骤

x取值0<x<a
2025年03月01日 06:10
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网友(1):

X的分布函数FX(x)=0;x<=0;
FX(x)=x³/a³ , 0FX(x)=1,x>=a
M的范围M=max(X,Y)>0,且MM的分布函数m<=0时,
FM(m)=0;
0FM(m)=P(M<=m)=P(max(X,Y)<=m)=P(X<=m,Y<=m)=m³/a³*m³/a³=m^6/a^6
m>=a时
FM(m)=1
则M的概率密度为
fM(m)=6m^5/a^6, 0D(M)=∫(-∞,+∞)fM(m)m²dm=3a²/4

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