设x=t^6, t>0, 对原式做代换：
∫(dx/((1+x^1/3)x^1/2))
=∫1/t^3(1+t^2) d t^6
=6∫t^2/(1+t^2) dt
=6∫[1- 1/(1+t^2)]dt
=6(t-arctant)+c 根据 t=x^(1/6)回代：
=6[x^(1/6)-arctanx^(1/6)]+c
以上答案仅供参考，如有疑问可继续追问。
分析：对此类有几个x^1/n的原函数，一般用替代法，
用u=x^1/(mn)
其中m、n分别是x^1/m,x^1/n，
这样，x^1/m=u^，x^1/n=u^m
解：令u=x^1/6，
则x^1/3=u^2,x^1/2=u^3,dx=6u^5du
原积分=6u^5/[(1+u^2)u^3]对u的积分
=6u^2/(1+u^2)对u的积分
=6[1-1/(1+u^2)]对u的积分
=6(u-arctanu)+c
将u=x^1//6代入得
原积分=6(x^1/6-arctanx^1/6)+C
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