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若cos(π⼀4-x)=-4⼀5,5π⼀4<x<7π⼀4,求sin2x-2sin눀x⼀1+tanx的值

2025年02月22日 22:57

有2个网友回答

网友（1）：

cos(π/4-x)=-4/5得(√2/2)(cosx+sinx）=-4/5
所以cosx+sinx=-4√2/5 -----------（1）
cos(π/4+x)=sin(π/2-π/4-x)=sin(π/4-x)=-3/5(因为5π/4cos(π/4+x)=(√2/2)(cosx-sinx）=-3/5
所以cosx-sinx=-3√2/5 -----------（2）
（1）+（2）得2cosx=-7√2/5,得cosx=-7√2/10
（1）-（2）得2sinx=-√2/5，得sinx=-√2/10
所以tanx=sinx/cosx=1/7
sin2x=2sinxcosx=7/25
sin^x=1/50
(sin2x-2sin^2x)/(1+tanx)
=(7/25-2/50)/(1+1/7)
=21/100

网友（2）：

cos(π/4-x)=-4/5 得 sinx+cosx =-4√2 / 5 (1)
联立sin²x+cos²x=1 得2sinxcosx=7/25 (2)
又因为5π/4＜x＜7π/4 ，
所以0＜cosx- sinx，
所以cosx- sinx=3√2 / 5 (3)

化简（sin2x-2sin²x）/1+tanx =cosx （sin2x-2sin ²x） / cosx+sinx
=cosx（2sinxcosx-2sin²x）/cosx+sinx
=2sinxcosx（cosx-sinx）/cos+sinx
代入（1）（2）（3）式得原式=-21/100