三角形内切圆半径公式:r=2S/(a+b+c)
推导:设内切圆半径为r,圆心O,连接OA、OB、OC
得到三个三角形OAB、OBC、OAC
那么,这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r
所以:S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r
=(1/2)(AB+BC+AC)*r
=(1/2)(a+b+c)*r
所以,r=2S/(a+b+c).
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已知三边a,b,c,内切圆半径r
则:三角形面积S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2),其中p=(1/2)(a+b+c)
而:S=(1/2)(a+b+c)r=pr
所以: pr=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)
r=((p-a)(p-b)(p-c)/p)^(1/2)
秦九韶公式
海伦公式