好吧问答库 > 设0<x<1，证明x乘以e的-x次方大于1⼀x乘以e的-1⼀x次方。为什么辅助函数设为x乘以e的-x次方不能证明？

设0<x<1，证明x乘以e的-x次方大于1⼀x乘以e的-1⼀x次方。为什么辅助函数设为x乘以e的-x次方不能证明？

2024年11月14日 13:48

有4个网友回答

网友（1）：

xe^(-x)>1/x*e(-1/x)
证明：设f(x)=xe^(-x)
【则f'(x)=e^(-x)-xe^(-x)
∵x∈(0,1)
∴f'(x)>0
∴f(x)在x∈(0,1)是增函数】
∴x∈(0,1)时：e^(-x)>1/x*e(-1/x)

【】内是用导数求单调性，高中没学过导数就用定义证明单调性，因为用定义太过冗长了，我这里仅是为了能够证明f(x)单调递增且证明你所设的辅助函数的可行性...你老师两边取对数是为了将指数部分提出而已，最后一样是可以证明的

网友（2）：

网友（3）：

你直接set f（x）=x✖️e的-x方没有意义呀 x位于0-1 1/x位于1-+∞ 分处于两个单调区间

网友（4）：

你设的辅助函数跟求证的函数一样？

设0<x<1，证明x乘以e的-x次方大于1⼀x乘以e的-1⼀x次方。 为什么辅助函数设为x乘以e的-x次方不能证明？

设0<x<1，证明x乘以e的-x次方大于1⼀x乘以e的-1⼀x次方。为什么辅助函数设为x乘以e的-x次方不能证明？