（1）a>=-5/9
(2)10/3
解：(1)、
函数f(x)=(1/3)x³+(1/2)x²+2ax.
求导，f'(x)=x²+x+2a.
由题设可知：
关于x的不等式x²+x+2a≥0.
其解集M与区间(2/3, +∞)的交集非空。
或者说，不等式2a≥-(x²+x)
必有解在区间(2/3, +∞)内。
∴问题可化为，求函数g(x)=-x²-x在(2/3, +∞)上的最大值（或上确界）。
显然，在(2/3, +∞)上，恒有：g(x)＜g(2/3)=-10/9.
∴应有：2a≥-10/9
∴a≥-5/9
(2)、
f'(x)=-x^2+x+2a=-(x-1/2)^2+2a+1/4
当0
f(x)在该区间上的最大值=f(2)=10/3
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