好吧问答库 > 分解因式：(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3

分解因式：(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3

具体过程

2024年11月23日 03:38

有2个网友回答

网友（1）：

采用因式定理更简单,
设原式为f(c),
计算f((a+b)/2)=...=0

网友（2）：

设a-b=d,b-c=e,c-a=f
(b+c-2a)^3+(c+a-2b)^3+(a+b-2c)^3
=(f-d)^3+(d-e)^3+(e-f)^3
=(f-e)((f-d)^2-(f-d)(d-e)+(d-e)^2)-(f-e)^3
=(f-e)((f-d)^2-(f-d)(d-e)+(d-e)^2-(f-e)^2)
=(f-e)((f-d)(f-d-d+e)+(d-e-f+e)(d-e+f-e))
=(f-e)((f-d)(f+e-2d)-(f-d)(f+d-2e))
=(f-e)(f-d)(f+e-2d-f-d+2e)
=(f-e)(f-d)(3e-3d)
=3(f-e)(f-d)(e-d)
=3(c-a-(b-c))(c-a-(a-b))(b-c-(a-b))
=3(2c-a-b)(b+c-2a)(2b-c-a)