当x趋近于0时,求(1⼀sin^2x)-1⼀x^2的极限

答案是1/3,求过程,最好是拍照或者公式编辑器的
2024年11月21日 00:16
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网友(1):

原极限=lim(x趋于0) (x^2 -sin^2x) / (x^2*sin^2x)
=lim(x趋于0) (x -sinx)(x+sinx) / (x^2*sin^2x)
x趋于0的时候,sinx等价于x
所以得到x+sinx等价于2x,
x^2*sin^2x等价于x^4
所以原极限=lim(x趋于0) 2x *(x -sinx) / x^4
=lim(x趋于0) 2(x -sinx) / x^3 所以洛必达法则求导
=lim(x趋于0) 2(1 -cosx) / 3x^2
而1-cosx等价于0.5x^2,
代入得到原极限= 2* 0.5x^2 /3x^2= 1/3