不能直接初三，因为你没有完成你初二的学业（没学习完规定的课程，也未参加相应的考试）。但是可以直接初二下学期，因为你的休学时间是从初二下开始的。要是你对自己很有信心，你可以促成让你、你父母以及校方三方的协商（仅仅是协商，非校方责任），允许你通过自学而后参加期末考试的方式晋级（当然这样就不算休学了，想来也会比较困难...）。我也修学过，建议你在休学期间时时温习课本，不然就直接复读一年。
以上属于个人浅见，只可参考。最后祝你早日康复，学业顺风。
还是要留级一年再读一年初二。病一定要治疗好再上学。
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