数列中(3⼀2n-1)(3⼀2n+1)这两项相乘,如何把他们裂项,改成差的形式,一般通法或技巧什么,谢谢。

2025年03月19日 11:47
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网友(1):

1/(2n-1)-1/(2n+1)=[(2n+1)-(2n-1)]/(2n-1)(2n+1)=2/(2n-1)(2n+1)【这是研究方向】
于是(9/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]=9/(2n-1)(2n+1)=(3/2n-1)(3/2n+1)【反过来思考会简单的多】
即(3/2n-1)(3/2n+1)=(9/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]