如何证明不规则五角星的五个角和是180°

用初一下学期的的知识来解答

2024年11月28日 09:25

有6个网友回答

网友（1）：

设五角星的5个角分别为A,B,C,D,E,那么可以把这5个角集中在一个三角形里面，A是这个三角形本身的内角，B和D之和等于这个三角形的第二个角，C和E之和等于这个三角形的第三个角，这里用到三角形外角等于不相邻的两个内角之和这个定理。这样5个角就集中在一个三角形了，加起来就等于180°了。

网友（2）：

五角星可分割成5个3角形和1个五边形
五个3角形所有角度之和180*5
360是正五边形的外角和，因为有2个外角
所以*2既为360*2，同时也是5个3角形-5个顶角的度数之和（画个图会明白）
180*5-360*2=180
所以内角和为180
此做法也适用于1般5角星

网友（3）：

可以以五角星的中心为圆心画一个圆，借助弧度角是这段弧所对应的圆心角的一半来理解，它那么五个五角星的角的和就是圆周角的一半，圆周角是360度，那么五个五角星的角的和就是360÷2=180（度）

找出5个三角型然后一个5边型内角和 540°
5个三角型是900° 一减 360°

网友（4）：

在一个圆里面，任意画一个五角星，五角星的五条边各对应一段弧，且这五段弧共同构成这个圆周，每段弧对应五角星中的一角，这个角就是圆周角，它是对应的弧所对应的圆心角的一半，这个圆对应的圆心角是360度，所以五段弧组成的圆周对应的圆周角就是180度

网友（5）：

可以将五角星看成由大的三角形组成，再利用外角，挤到一个三角形里，三角形内角和180°

网友（6）：

很简单的，你把它转换成“圆规四边形”（应该学过吧）就是这样就可以的