计算含参变量积分求导问题(数学分析)

问题中的被积函数是多元函数，即被积函数为g(x,t)=ln(x²+t²)

过程为F'(t)=∫ ∂g(x,t)/∂t dx

=∫ 2t/(x²+t²)dx

=2arctan(x/t)| [0,2t+1]

=2 arctan[(2t+1)/t]

从而F'(-1)=2arctan1=π/2

不能用变上限积分求导的方法求，因为被积函数是t的函数。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

①问题中的被积函数是多元函数，即被积函数为g(x,t)=ln(x²+t²)，
过程为F'(t)=∫ ∂g(x,t)/∂t dx
=∫ 2t/(x²+t²)dx
=2arctan(x/t)| [0,2t+1]
=2 arctan[(2t+1)/t]
从而F'(-1)=2arctan1=π/2
不能用变上限积分求导的方法求，因为被积函数是t的函数！
②的方法和①类似

嗯 1是一元的积分（t应看成常数）
看到求积分 的导数问题 要会用罗尔定理（f‘（x）=积分（a到b）=（b-a）f（x)

1:首先将ln(x^2+t^2)dx 还原为》ln(4x) ,.再求F(2t+1)-F（0)