高中数学恒成立问题

图看的不太清，我就按f(x)= (x^2- x- 1/a) e^ax来做。。。

3/a是一个常数。
用（1）问的求导法知其单调性后，
由于是在R上恒成立，只需要有[f（x）]min + 3/a >= 0.
过程：
由于f(x)在x属于R上恒成立，
只需有 [f（x）]min + 3/a >= 0
f’(x)= (2x- 1)e^ax + a(x^2- x- 1/a )e^ax (怕a放在最后和乘方混了提到前面写了）
= e^ax [ax^2+ (2-a)x- 2]
令f'(x)>0，则只需ax^2 + (2- a)x - 2 >0
(x-1)(ax+2)>0
由a>0,知-2/a <0
所以上式解集为x>1或x<-2/a
画个图，知道f(x)min=f(负无穷) 或 f(x)min=f(1).

而f(1)=-1/a[e^ax] <0,
当x=-2/a时，x^2- x- 1/a=(x- 1/2)^2 - 1/4- 1/a 代值后为正。
因此，
当x<-2/a时，x^2- x- 1/a=(x- 1/2)^2 - 1/4- 1/a恒为正。
即此时f(x)恒正。
因此，
将f(x)min=f(负无穷)舍去，
现在只需f(1)+ 3/a >= 0
-1/a[e^a]+ 3/a >= 0
由a>0
-e^a + 3>= 0
e^a <= 3
取对数，
a <= ln3
综上，0< a<= ln3

不好写过程，告诉你个思路吧！遇到恒成立的问题就可以吧所求的不等式化成F(x)>=0这种形式，即构造了一个F（x）的函数，于是可以对F（x）求导，求出最值，例如本题，可以求f(x)的最小值恒大于等于0就可以了，求最值就要求导啦！基本和上面的思路差不多，只是a变成未知的，求导后等于0根据单调区间找出最小值，而且本题已经给出a>0应该不会有讨论的问题。

悬赏太少了，多一点，思路:记第二个函数为g（x),对其取导，最后分类讨论，化为对二次函数的讨论就简单了。