好吧问答库 > 求：100的2次方-99的2次方+98的2次方-97的2次方+96的2次方-95的2次方+……+2的2次方-1的2次方

求：100的2次方-99的2次方+98的2次方-97的2次方+96的2次方-95的2次方+……+2的2次方-1的2次方

用平方差公式计算，求教！！！！

2024年12月04日 01:31

有3个网友回答

网友（1）：

100的2次方-99的2次方=（100+99）（100-99)=100+99
同理：98的2次方-97的2次方=98+97
……
2的2次方-1的2次方=2+1
原式=1+2+3……+100 =5050

网友（2）：

解：100²－99²＋98²－97²＋96²－95²＋……＋4²－3²＋2²－1²
＝﹙100－99﹚﹙100＋99﹚＋﹙98－97﹚﹙98＋97﹚＋……＋﹙4－3﹚﹙4＋3﹚＋﹙2－1﹚﹙2＋1﹚
＝100＋99＋98＋97＋……＋4＋3＋2＋1
＝﹙100＋1﹚×100÷2
＝5050

网友（3）：

100²－99²＋98²－97²＋96²－95²＋……＋4²－3²＋2²－1²
=(100－99)(100＋99)＋(98－97)(98＋97)＋……＋(4－3)(4＋3)＋(2－1)(2＋1)
=100＋99＋98＋97＋……＋4＋3＋2＋1
公差为1的等差数列，前100项的和
=(100+1)*100/2
=5050