好吧问答库 > 如图：边长是1，是正方形，以四个顶点为圆心画圆，彼此相交构成阴影，求阴影部分面积

如图：边长是1，是正方形，以四个顶点为圆心画圆，彼此相交构成阴影，求阴影部分面积

2024年10月31日 13:40

有2个网友回答

网友（1）：

这个题我已经做过几次，
按你上面的标注，看区域1，两个弧交点到A，B正好是30度的弧，这个可以从交点F（你标1的下面那点）向左边作垂线（垂足E），连接此点和左下角D，FE=1/2FD，FED为30-60-90三角形
这样可以得到1区域的面积的1/2=三角形FED+FEA长方形-30度扇形面积
= 1/2 （1/2*sqrt(3)/2) + 1/2 (1-sqrt(3)/2) - pi/12 = 1/2 - sqrt(3)/8 - pi/12
阴影面积=正方形面积-8倍以上面积=1-4 + sqrt(3) + 2pi/3 = sqrt(3) + 2pi/3 - 3

网友（2）：

如图，怎么求阴影面积，告诉了正方形边长。