关于分段函数奇偶性判断

判断奇偶函数时要从定义出发，
在对称区间内对于任意的x，有f(x)=f(-x)，即为偶函数，
若是f(x)=-f(-x)，即为奇函数
因为题目中的当x>0时，有-x<0，把-x带入x³+3x²-1可得f(-x)=-x³+3x²-1=-f(x)
同理，当x<0时，有-x>0，带入x³-3x²+1可得f(-x)=-x³-3x²+1=-f(x)
所以综上，该函数是奇函数

　设函数y=f（x）的定义域为D，D为关于原点对称的数集，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且-f(x)=f(-x)，则这个函数叫做奇函数。
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.

这个是判断奇偶性的定义根据定义
当x>0时，-x<0 则代入上式得到f(-x)=-x³+3x²-1=-f(x) 所以当x>0时 f(x)是奇函数
当x<0时，-x>0 则代入上式得到f(-x)=-x³-3x²+1=-f(x) 所以当x<0时 f(x)是奇函数
综上所述 此函数是奇函数

晕