初中、高中阶段用到的立体几何的相关判定定理和性质定理，需要——线线平行、线面平行、

线线平行的判定
1. 在同一平面内，两条直线没有公共点。
2. 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
3. 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。
4. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
5. 如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行。

线面平行的判定
1直线与平面没有公共点。
2如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
3 如果两个平面平行，那其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。

面面平行的判定
1 如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
2 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
3 如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。
4 平行于同一平面的两个平面平行。
5 a,b异面直线，a在α面内，a平行β， b在β面内，b平行α，则α∥β
6 如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

面面平行的性质
1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。
2 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
3 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
4 夹在两个平行平面间的两条平行间的两条平行线段相等。

线面垂直的判定
1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
2 如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，那么这条直线垂直于另一个平面。
3 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内过交点的任何直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。
4 如果一条直线与平面内两条相交直线垂直，则这条直线和这个平面垂直。
5 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

线面垂直的性质
1 如果一条直线垂直于一个平面，那么它和平面内的任意一条直线垂直。
2 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
3 如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，那么这条直线也垂直于另一个平面。
4 垂直于同一条直线的两个平面平行。
5 垂直于同一平面的两条直线平行。

面面垂直的判定
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则面面垂直。
面面垂直的性质
如果两个面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。