好吧问答库 > f(x)=lim(x^(2n+1)+1)⼀(x^(2n+1)-x^(n-1)+x) n->无穷求该函数的间断点,并判断其类型

f(x)=lim(x^(2n+1)+1)⼀(x^(2n+1)-x^(n-1)+x) n->无穷求该函数的间断点,并判断其类型

2024年11月23日 01:31

有2个网友回答

网友（1）：

解：∵f(x)=lim(n->∞)[(x^(2n+1)+1)/(x^(2n+1)-x^(n-1)+x)]
∴根据极限运算可得分段函数f(x)
当│x│<1且x≠0时，f(x)=1/x；
当│x│>1时，f(x)=1；
当x=-1时，f(x)=-1；
当x=1时，f(x)=2。
∵f(-1+0)=lim(x->-1+)(1/x)=-1，f(-1-0)=1，即f(-1+0)≠f(-1-0)
∴点x=-1是第一类间断点
∵f(0+0)=lim(x->0+)(1/x)=+∞，即f(0+0)不存在
∴点x=0是第二类间断点
∵f(1+0)=1，f(1-0)=lim(x->1-)(1/x)=1，且f(1)=1，即f(1+0)=f(1-0)=f(1)
∴点x=1是可去间断点。

网友（2）：

这道题关键在于x=-1的时候为什么f（x）不存在

f(x)=lim(x^(2n+1)+1)⼀(x^(2n+1)-x^(n-1)+x) n->无穷 求该函数的间断点,并判断其类型

f(x)=lim(x^(2n+1)+1)⼀(x^(2n+1)-x^(n-1)+x) n->无穷求该函数的间断点,并判断其类型