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数列1,1+2分之1,1+2+3分之1.....的前n项和Sn为

2024-11-01 23:27:24

有2个网友回答

网友（1）：

解：根据题意，
an=1/(1+2+...+n)
其中1+2+3+...+n = n(n+1)/2
所以an=2/n(n+1)
注意到 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 这一特性，我们做变换：
an=2/n - 2/(n+1)
数列的前n项和：
Sn=a1+a2+a3+....+an
=2/1-2/2 + 2/2-2/3 +2/3-2/4 +...+ 2/n-2/(n+1)
=2 - 2/(n+1)
=2n/(n+1)
所以：
Sn=2n/(n+1)

网友（2）：

它的通项An=2/n(n+1)=2/n-2/(n+1)
依次列出前面几项,消项可得Sn=(n-1)/(n+1)