涉及概率论的一道题,求解答!!

2024年11月16日 08:44
有4个网友回答
网友(1):

设火车车身为[0,100], 设第一炮弹落在 x点。设第二炮弹落在 y点。设第三炮弹落在 z点。
0<=y<=x<=z<=100
满足要求必须有: 20<= x <= 80, 10<= y <= x-10, x+10<=z<=90
给定x, 第二炮弹有效的概率是= y的有效值 / y的可能值= (x-20)/x
第三炮弹有效的概率是= z的有效值 / z的可能值= (80-x)/(100-x)

其概率是如下对x的积分:

1/100 积分(x从20 到80) ((x-20)/x) *((80-x)/(100-x)) dx
=1/100 积分(x从20 到80)(1- 16/x - 16/(100-x)) dx
=(60-16ln4-16ln4)/100= (15-16ln2)/25

谢谢神灵侮仕的提醒,我已经改正了最后一步积分的计算失误。

网友(2):

三维几何概型
依次标记最后火车的四段为x,y,z,100-x-y-z
所以样本空间为x,y,z,100-x-y-z均大于零,其对应体积为100^3/6
事件对应为,x,y,z,100-x-y-z均大于10,其对应体积为80^3/6
所以概率为(0.8)^3=0.512

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