辞退后没有补偿是申请劳动仲裁还是到劳动监察大队投诉

可以先去劳动监察大队投诉，工作人员会安排调解，如果无法调解，只能去用人单位所在地劳动仲裁委申请劳动仲裁。用人单位不履行生效仲裁裁决的，劳动者可以去法院申请强制执行。
《劳动争议调解仲裁法》
第四条 发生劳动争议，劳动者可以与用人单位协商，也可以请工会或者第三方共同与用人单位协商，达成和解协议。
第五条 发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。

都可以，方式由你自己选择。

　　被用人单位辞退或解除劳动合同，分三种情况，一是劳动者有《劳动合同法》第39条规定的情形，用人单位无需提前30天通知劳动者，也无需支付经济补偿；二是依《劳动合同法》相关规定或劳动合同的约定解除劳动合同，符合《劳动合同法》第46条的情形，按第47条规定向劳动者支付经济补偿；如果用人单位没有提前30天书面通知劳动者，还应按《劳动合同法》第40条规定向劳动者额外支付一个月的工资；三是如果用人单位违反《劳动合同法》的规定和劳动合同的约定解除劳动合同，用人单位应按《劳动合同法》第48、87条规定向劳动者支付赔偿金，赔偿金是经济补偿的二倍。经济补偿金的计算范围详见《劳动合同法实施条例》第27条。用人单位还应向劳动者出具《劳动合同法》第50、89条规定的解除劳动合同的证明，该证明的内容应符合《劳动合同法实施条例》第24条的规定。

到劳动监察部门投诉是督促企业解决纠纷的方式之一，但不是提起劳动仲裁的必须经过程序。可以先投诉，如果解决不了再申请仲裁，也可以直接提起仲裁。

当然是申请劳动仲裁

涉及经济补偿问题的，一般申请劳动仲裁比较合适。