一章
1-1 解
（1）第2秒内的平均速度，即 秒到 秒内的平均速度。
m
m
m·s-1
（2）因为 ，所以
当 s时， m·s-1
（3）由 ，令 ，得 秒 时，第2秒内路程
m
1-2 解
设 时，质点在 轴距O点为 处，则任意点P处
习题解答1-2图
（2）若 ， ， ，即图中A点，则
因此， 与 反向，指向圆心。
1-4 解
因为 ，即
所以
所以 m/s
1-7 解
建坐标如图，绳长 ，小车位置 ，人位置 。有
习题解答1-7图
绳长不变，有
沿 轴正向。
沿 轴正向。
1-12 解
，
m
1-14 解
即
°北偏东
1-15 解
由于车静止时， 与竖直方向成30°
车以 m·s-1向右运动， 斜偏车尾45°，
由
方面有 °= °
方面有 ° °=
解得：
七章
7-9
解: 通过圆形平面的电通量等于通过以该点电荷为顶点, 为半径的球面锥体的球冠面的电通量.
以点电荷为球心、r 为半径作一球面. 该球面的面积为 , 球冠面积为 .
通过球面 的电通量为
通过球冠面 的电通量为
由以上二式, 有
7-6
习题解答7-6图
解: 如图所示，在距球心O为x处取一个细圆环，其上均匀
带电，所带电量为
根据均匀带电细圆环轴线上的场强公式， 在
O处的场强大小为
方向为x轴的负向．由于所有细圆环在O点处的场强方向均相同，都沿x轴的负向，故O点处的总场强为对 的直接积分，即
方向为x轴的负向．
7-10
解: (1) 只有通过与x轴垂直的左、右两个侧面 、 的电通量不为0，即有
（2） 由高斯定理
7-14
解：以半径为r的同心球面为高斯面S，由高斯定理有
代入 计算，有
；
关系曲线略.
7-15
解：选长为l、半径为r与圆柱同轴的圆筒面作为高斯S，由高斯定理，有
解之，有
；
关系曲线略.
7-16
解：设内、外圆柱面单位长度带电分别为 、 . 选长为l、半径为r与圆柱同轴的圆筒面作为高斯S，由高斯定理，有
解之，有
； ；
7-18
解:空心带电球体可视为电荷体密度为 、半径为R的完整均匀带电球与一个电荷体密度为 、球心在 、半径等于空腔半径r的均匀带电小球体的叠套.这样大、小球体在空间所激发的场强可分别利用高斯定理求得. 场点的合场强为两者的矢量叠加。
设大、小带电球体的场强分别为 和 ，则场点的合场强为
对O点 ， .
故
对 点 ， .
故
对P点 ， .
故
对 点 ， .
故
7-20
解： (1) 以细直导线作为x轴, 近端点作为坐标原点O. 则细直导线的延长线上，距离O点为R处的电势为
(2) 以细直导线作为x轴, 其中心作为坐标原点O, 则细直导线的垂直平分线上，距离O点为R处的电势为
7-22
解：设内、外球壳分别带电 、 ，则由高斯定理可求得场强分布为
内、外球壳间的电势差为
由此解出 ，代入 可求得内、外球壳间的场强分布为
7-24
证明：设电荷体密度为 ，由高斯定理可求得场强分布为
在 区域的电势分布为
代入 计算有
证毕
八章
8-1
解: (1) 设A板左、右两侧分别带电 、 ，由静电感应及导体的静电平衡条件，有C板和B板内侧分别带电 和 ，左、右两空间的场强分别为
由
有
则C板和B板分别带电 和 ；
(2) 因为 ，所以
8-2
解：由静电感应及导体的静电平衡条件知，球壳内表面带电-q，外表面带电为零；
由高斯定理可求得：
8-6
解: 由静电感应及导体的静电平衡条件知各金属板带电如图.
由高斯定理可求得场强分布为
习题解答8-6图
方向均由上指向下.
A板的电势为
C板的电势为
联立上述方程求解, 得
8-7
解: 可视为电容器的并联. 由已知条件知, 左、右两平板电容器的极板面积分别为 和 . 由电容器并联时等效电容及平板电容器的电容公式, 有
两电介质尺寸相同, 则
8-8
解: (1) A、B间的等效电容 为 与 并联后再与 串联，所以
(2) 根据静电感应，极板上的电荷量应满足
电势差关系为
由 ，有
得
(3) 若 击穿，则有 ；
8-10
解: (1) 作一半径为r同心球面为高斯面S，由电介质中的高斯定理有
即电位移矢量的分布为
方向均沿径向；
由 ，有电场强度的分布为
（方向均沿径向）.
(2) 电势分布为
即
9-12
解: (1) 与圆柱形电容器同轴作一高斯面S，其半径为 ，高为 ．由于其上、下底面的法线与 垂直．所以穿过上、下底面的电位移通量为零．则由高斯定理有
即 , 方向均沿垂直于轴的径向;
由 ，有电场强度的分布为 , 方向均沿垂直于轴的径向.
(2) 取垂直于轴的径向为积分路径，则内、外导体极板间的电势差为
由电容器电容的公式有
8-14
解: (1) 由电介质中的高斯定理, 有 , 为正极板上的电荷面密度, 则 为负极板上的电荷面密度. 由此
又
由上两式, 得
(2) 每层电介质中的电场能量密度为
(3) 每层电介质中的总电场能量为
(4) 由电容器的能量公式, 有
8-15
解: 由电介质中的高斯定理, 可得电位移矢量分布为
由 ，有电场强度的分布为
电场能量密度的分布为
在电介质空间中，取一半径为r、厚为dr同心薄球壳作为体积元，其体积为
在此体积元中，电场能量密度也处处相等．它具有的电场能量为
整个的电场能量可从对 求积分得出，即
8-17
解: (1) 由电介质中的高斯定理, 可得两柱面间电位移矢量分布为
由 ，有电场强度的分布为
电场能量密度的分布为
(2) 这圆柱壳中的总电场能量为
(3) 电介质中的总电场能量为
(4) 电容器的电容为
8-20
解: 可视为无穷多个厚度为 的平板电容器的串联. 即有
即
九章
9-3
解: 在电介质中取半径为r、厚为dr的柱面层，其沿半径方向的电阻为
， 总电阻为
沿径向的漏电电流为
9-5
解: 即有
9-7
解: (1)
两种电介质的漏电电流密度分别为
(2) 两种电介质中的场强分别为
两种电介质中的电位移分别为
(3) 加在两种电介质上的电压分别为
9-9
解: 电源在放电和充电时的端电压分别为
联立两式并代入数据, 得
9-10
解:
习题解答9-10图
设流过R1和R2的电流分别为I1和I2, 流过r1的电流为I3, 方向如图所示。由基尔霍夫第一方程, 有
对左、右两回路取顺时针绕向,由基尔霍夫第二方程, 有
联立三式并代入数据, 得
十章
10-1
解
（SI）
通过半径的R、开口向z轴正方向的半球壳面的磁通量的大小与通过半径为R的圆 的磁通量相同。即
=（ ）·（ ）= Wb
10-2解
过长为 的等边三解形圈，通电电流为 ，在线圈中心 处的磁感应强度为 。应为每一边在 处产生的磁感应强度的叠加，而每边在 产生的磁场相同，因此
即
所以
10-5解
（1）两点线中的A点的磁感应强度
（2）在正方形中距中心 处，取一窄条 ，则通过 的磁通量
10-6解：两条线在 点产生的 方向相同
10-7 设圆导线在 处场为 ，直导线在 处场为 ，根据磁场叠加原理
选垂直线面向里为正
10-15解：取俯视截面圆如图所示，将导体管壁看做由许多平行的无限长直载流导线所组成，由单根导线在轴线上 点的磁感应强度和叠加原理求得总场。
考虑处于 角处一段弧，其上电流为
用无限长载流导线感应强度公式， 在 点激发向磁场为
方向如图所示.
由对轴性，各导线在 处的磁场的 分量互相抵消，仅有 分量
代入数值
沿 轴方向
10-17
解：由安培环路定理可求得在圆柱体内部与铜导线中心轴线相距为 处的磁感应强度
因此，穿过铜导线内部画斜线平面的磁通量 为：
10-32
解：在盘上距中心来往为 处取一窄环， ，其上电荷为 ，此环转动的等效电流，
此窄环带电流的磁矩
它所受磁力矩为
总的磁力矩为
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