解：有两种方案：
第一种：原总长为20米的铁围栏为靠后墙的那边是一个长和不靠后墙为两个宽的总和。
设这个自行车棚不靠后墙的那边是宽为x米，则靠后墙的那边是长为（20-2x)米。
x(20-2x)=50
20x-2x^2=50
2x^2-20x+50=0
x^2-10x+25=0
x1=x2=5
这个自行车棚的长为为：20-2×5=10（米）
第二种：原总长为20米的铁围栏为靠后墙的那边是一个宽和不靠后墙为两个长的总和。
设这个自行车棚不靠后墙的那边是长为x米，则靠后墙的那边是宽为（20-2x)米。
(20-2x)=50
20x-2x^2=50
2x^2-20x+50=0
x^2-10x+25=0
x1=x2=5
这个自行车棚的宽为为：20-2×5=10（米）
设利用图书馆侧的长为x,则另一侧为（20-x)/2,
则x*(20-x)/2=50,解得x=10,
这样设计就可以了
x(20-2x)=50
20x-2x*2=50
x1=5 x2=-5
因为是实际问题 所以只考虑正数情况
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