求教一个命题,如果矩阵AB=0,则B中的每一列都是齐次议程Ax=0的解?对吗?

2024年11月17日 12:52
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网友(1):

完全正确。
记B=(b1,b2,...,bk),bi是B的第i列,则
0=AB=A(b1,b2,...,bk)
=(Ab1,Ab2,...,Abk)
于是Abi=0,1<=i<=k。
建议记住这个结论。
这是线代中很有用的一个结果,很多矩阵乘积
的问题都是通过这种方法转化为方程组的问题,
而方程组的问题正是我们熟悉的。