二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加三十分之一加四十二分之一

具体回答如下：

因为

1-1/2=1/2

1/2-1/3=1/6

1/3-1/4=1/12

所以

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56

=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)

=1-1/8

=7/8

分数计算：

同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，能约分的要约分。

异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后能约分的要约分。

1、用分数的“拆分法”来做，就是说。把题中的各个分数拆分成下面的减法算式，从而达到正负抵消是计算简便。
1/2=1—1/2；
1/6=1/2—1/3；
1/12=1/3—1/4；
1/20=1/4—1/5；
1/30=1/5—1/6；
1/42=1/6—1/7；

1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42
=1—1/2＋1/2—1/3＋1/3—1/4＋1/4—1/5＋1/5—1/6＋1/6—1/7
=1—1/7
=6/7

=6/7

7分之6,1*2/1+2*3/1....6*7/1=1-2/1+2/1-3/1+3\1....+6/1-7/1.

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7
=1-1/7
=6/7