好吧问答库 > A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为单位圆上三点且x1+x2+x3=0 y1+y2+y3=0

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为单位圆上三点且x1+x2+x3=0 y1+y2+y3=0

2024年11月14日 13:40

有1个网友回答

网友（1）：

内心是角平分线的交点，到三边距离相等.
设内心为M （X，Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量）
MA=（X1-X，Y1-Y）
MB=(X2-X,Y2-Y)
MC=(X3-X,Y3-Y)
则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0，a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）

依题意M=（0，0）

内心与外心重合，三角型为等边三角形。

后面证明附图：

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为单位圆上三点 且x1+x2+x3=0 y1+y2+y3=0

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为单位圆上三点且x1+x2+x3=0 y1+y2+y3=0