求函数y=x^3-6x^2+9x+2019的单调区间和极值。

2024年11月23日 04:51

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网友（1）：

令y'=3x²-12x+9=0得x=1或3
当x＞3或x＜1时，y'＞0，此时原函数单调递增；
当1＜x＜3时，y'＜0，此时原函数单调递减；
x=1时，原函数取极大值y=2023；
x=3时，原函数取极小值y=2019。
综上，
原函数的单调递增区间为(-∞, 1)∪(3, +∞)；单调递减区间为(1, 3)。原函数的极大值为2023；极小值为2019。

网友（2）：

y=x³-6x²+9x+2019
y'=3x²-12x+9
y'=0，极值点
3x²-12x+9=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1
x2=3
y极1=2023
y极2=2055
y'>0，单调递增
x∈(-∞，1)U(3，+∞)
y'<0，单调递减
x∈(1，3)

网友（3）：