古代诗歌如何流传？一个诗人如何诗名远扬的？

不同的时期是不同的；每一个时代的“诗歌”也不尽相同，所以很难一言以敝之。
远古没有诗歌，但出现了很多类似短句的东西流传下来，他们主要是君王大臣对于国家、自然地感慨，是国家负责宣传的。
农业文明发展到周朝，各地出现了许多歌谣，这些歌谣大多数关乎人情风俗、暗合做人的道理、或者讽刺朝政、或者歌颂君王，这些被周朝的乐官们收集就成了最早的诗。
孔子时代，孔子整理编辑了《诗经》，让这些诗歌得以流传开来，但，这时还没有大诗人的出现。
逐渐的，随着战国的到来，南方，屈原让诗歌正式从国家的，变成了个人的。他之所以名声显赫，第一是因为他本来地位崇高；第二是因为楚国后期崇尚文华，十分推崇；第三是因为作为忠君形象的历史地位推波助澜造成的。
像汉朝，我们有记载的诗歌，绝大多数也和上位者有关，很少有寒门的诗词流传。
不过，到了魏晋，情况发生了改变。由于魏晋君主对于文学的重视，大量的诗人被邀请入仕，文学成为评判一个人才情、能力大小的标准之一。很多人接受了政府的邀请，但，也有一些人拒绝了。这些异类，也被时人认为高洁，从而被推崇。
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一般一个诗人写了一首好诗，那么他的诗会被很多人传诵传抄，再有碑文记录、亭台轩榭的题字等等

碑文或题字和碑或楼阁一起留下来，有的诗人自己把作品编好发表。
扬名一般是靠口耳相传。