怎样学八年级数学的二次根式部分？

2024年11月18日 06:30

有3个网友回答

网友（1）：

教学要求
　　（一）教学目的：
1、使学生掌握二次根式的性质：＝|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
2、使学生会根据二次根式的性质进行运用。
（二）教学重点：正确理解＝|a|＝ { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
（三）教学重点：运用这个公式化简二次根式，分清()2＝a与＝|a|之间的区别和联系。
教学过程
（一）复习提问：
1、什么叫二次根式？
2、在二次根式中为什么规定a≥0呢？
3、当a≥0时，是一个怎样的数呢？
（二）新课
1、从熟悉的题目着手，引入新课。
如果把式子（）2的平方记号从根号外移到根号内，即，那么的结果如何呢？
先来判断（1）＝a，（2）＝－a对不对？
分析：式子左边相同：即a2＝（-a）2，那么右边也该相同：a=-a，显然不正确，错在哪呢？（让学生议论），那么等于什么呢？
让学生做两组练习：
第一组:(1)＝____(2)＝____(3)＝＿＿(4)＝＿＿(a>0)
第二组:(1)=___(2)=___(3)=___(4)=___ (a>0)
分组讨论：教学归纳：＝ { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
启发学生用语言叙述，让学生回忆学过什么知识也有类似情况？
|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
通过比较得出：＝|a|
注意：1、在进行二次根式化简时，遇到先写成|a|的形式，然后根据条件，再去绝对值并化简。
（四）总结反思
指出公式（）2＝a与公式＝|a|的区别和联系。
区别：（1）运算顺序不同，()2是先开方后平方，是先平方后开方。（2）的取值范围不同：()2中的a必须大于或等于零，而中可以是任意实数。（3）运算结果不相同：()2＝a，而
＝|a|＝ { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
联系是：当a≥0、（）2＝a＝结果一样，这两个公式又统一了。当a＜0时，（）2在实数范围内没有意义。
教学目标：
1、知识技能
（1）正确理解并会用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x+m）2＝n (n≥0)类型。
（2）会用配方法解形如ax2+bx+c=0 (a≠0)　中的数字系数的一元二次方程。
（3）培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力。
2、德育渗透点
通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个重要方法。
教学重难点：
1、重点：用配方法解一元二次方程。
2、难点：正确理解把x2+ax型的代数式配成完全平方式――代数x2+ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式。
教学步骤
（一）复习提问
1、完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
2、填空
（1）x2-2x+( )=[x+(
)]2
（2）x2+6x+( )=[x-(
)]2
（3）x2+5/2x+( )=[x+(
)]2
（4）y2-2/3y+( )=[y-(
)]2
（二）新课
1、创设情境，导入新课
将方程x2+6x－7=0化为（x+m）2＝n的形式，指出m、n分别是多少？
解：移项得：x2+6x=7
配方得：x2+6x+32=7+32
∴(x+3)2=16
∴m=3 n=16
对于x2+ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作。
练习：把下列方程化为（x+m）2＝n的形式
（1）t2-2t=2 （2）x2+3/4x-5/9=0
上述练习深化配方的过程，为配方的引入作铺底。
2、例题讲解
例1.解方程：x2-4x-3=0
教学方法：教师引导、板演、学生回答、分析解方程的步骤
分析：第一步移项，将含有未知数的移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；第二步是配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；第三步是用直接开平方法求解。
说明：这一种解一元二次方程的方法称为配方法
例2.解方程：2x2+3=7x
分析：例2中方程的特点和例1不同，例2的二次项系数不是1，因此要想配方，必须化二次项系数为1，对于一元二次方程ax2+bx+c=0用配方求解的步骤是：第一步：化二次项系数为1；第二步：移项；第三步：配方；第四步：用直接开平方法求解。
（三）巩固练习
解方程：
1、6x－x2=63　　　　　　　2、9x2－6x＋1=0
评析：对于解方程：9x2－6x+1=0可利用配方法求解，还可以采用其它方法求解。即：
解法（二）：原方程可整理为（3x－1）2＝0
∴3x－1=0 ∴x1=x2=1/3
归纳：通过例题、习题的练习，能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法。
（四）总结、扩展
（1）配方法的关键是：在方程两边加上一次项系数一半的平方（二次项系数为1）。
（2）用配方法解方程x2+px+q=0的步骤：①移项→②配方→③合并→④求解。
（3）解方程一般不采用这种方法，但配方法是数学中常用的思想方法，要求大家熟练地掌握。

网友（2）：

上课认真听，课后多做一些题，细心点。然后给你点有用的东西：11²=121，12²144，13²=169，14²=196，15²=225，16²=256，17²=289，18²=324，19²=361，20²=400，21²=441，22²=484，23²=529，24²=576，25²=625，26²=676，27²=729，28²=784，29²=841，30²=900，

1.（√a）²=a 2. √a²=|a|( a＞0，就＝a。a=0，=0。a＜0，=-a)

3.（³√a）³=a 4. ³√a³=a

5.√a*√b=√ab（a≥0，b≥0）

6.√a/b=√a/√b

网友（3）：

这个板块很简单的，认真听讲是重点，课后一定要多做题。

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