设xy是满足2x+y=20的正数,则lg(20x)+lgy的最大值为

解答：
20=2x+y≥2√(2xy)
当且仅当2x=y时等号成立。
所以 10≥√(2xy)
xy≤50
lg(20x)+lgy
=lg(20xy)
≤lg(20*50)
=3
所以 lg(20x)+lgy的最大值为3

没有笔不好算

x＞0，y＞0
∴
20=2x+y≥2√(2xy) 当2x=y时等号成立。

xy≤50
lg(20x)+lgy=lg（20xy）≤lg1000
即最大值为3

2x+y>=2(2xy)^0.5,所以答案是3.

由2x+y=20得，x=1,2,..,9;y=20-2x。
所以，lg(20x)+lgy=lg(20x)+lg(20-2x)=lg20x(20-2x)=lg20(20x-x^2)=lg20[-(x-10)^2+100]
根据抛物线的对称性和开口方向，可得，
当x=9时，值最大。lg(20x)+lgy=lg(20*99)=lg1980

lg(20x)+lgy=lg(20xy）最大值，所以只需求xy的最大值即可。
满足2x+y=20的正数有(y必须为偶数，因为2x和20都是偶数）
方法一：
y=2,x=9, xy=18; y=4,x=8,xy=32; y=6,x=7, xy=42;y=8,x=6,xy=48;
y=10,x=5，xy=50； y=12,x=4,xy=48;y=14,x=3,xy=42; y=16,x=2,xy=32;y=18,x=1,yx=18
xy的最大值为50， 所以lg(20x)+lgy的最大值为lg(20xy)=lg(20*50)=3

方法2 2x+y=20, 所以 y=20-2x, xy=x(20-2x)
=20x-2x2= -2(x-5)2 +50; x=5时，xy最大值为50，同样取得上述结果。