好吧问答库 > 已知一物体做匀加速运动，加速度为a，试证明在一段时间t内平均速度等于该段时间中点t⼀2时刻的瞬时速度

已知一物体做匀加速运动，加速度为a，试证明在一段时间t内平均速度等于该段时间中点t⼀2时刻的瞬时速度

步骤详细点、、3Q

2024年12月02日 14:48

有3个网友回答

网友（1）：

设初速是V0，则在时间 t 内的位移是　S＝V0*t＋（a*t^2 / 2）
那么在这段时间 t 内的平均速度是　V平＝S / t＝ V0＋（a*t / 2）
而在这段时间 t 的中间时刻（t / 2）时的速度是：
V(t/2)＝V0＋a*（t / 2）
可见，V平＝V(t/2)
所以，做匀加速运动的物体，在一段时间t内平均速度等于该段时间中点t/2时刻的瞬时速度。

网友（2）：

v(t/2)=（v0+vt）/2
过程：v(t/2)=v0+(t/2)*a=v0+(1/2)vt=(vot+1/2vt^2)/t
(vot+1/2vt^2)/t=x/t=v平均
已知v平均=（v0+vt）/2,得出v平均=v（t/2）=（v0+vt）/2

网友（3）：

如图所示，为速度-时间图，路程s，即为其直角梯形的面积。由梯形面积公式：

1/2（上底+下底）X高可知，1/2（上底+下底）就是1/2时刻的速度。

所以........

这个图虽然画的是起始速度不为0的匀加速直线运动，但是原理是一样的，结论也是一样的。