在1倒100这100各自然数中取出两个不同的书相加，其和是3的倍数的书共有几种取法？

答案为1650种。
解：
与1相加和是3的倍数的数有2、5、8……98。共33个。
与2相加和是3的倍数的数有4、7、10……100。共33个。
与3相加和是3的倍数的数有6、9、12……99。共32个。
与4相加和是3的倍数的数有5、8、11……98。共32个。
与5相加和为3的倍数的数有7、10、13……100。共32个。
与6相加和为3的倍数的数有9、12……99，共31个。
与7相加和为3的倍数的数有8、11……98，共31个。
与8相加和为3的倍数的数有10、13……100。共31个。
与9相加和为3的倍数的数有12……99。共有30个。
与10相加和为3的倍数的数有11……98，共有30个。
与11相加和为3的倍数的数有13……100。共有30个。
……
与92相加和为3的倍数的数有94、97、100，共3个
与93相加和为3的倍数的数有96、99，共2个
与94相加和为3的倍数的数有95、98，共2个
与95相加和为3的倍数的数有97、100，共2个
与96相加和为3的倍数的数有99，共1个
与97相加和为3的倍数的数有98，共1个
与98相加和为3的倍数的数有100，共1个
所以合计有33×2+32×3+31×3+30×3+……+2×3+1×3
＝66+（32+31+30+……+2+1）×3
＝1650种

首先对100个数按照除以三的余数分类
除以三余零：3，6，。。。99共33个 从这些数其中任意取两个和一定整除三，共有33×32/2=528种
除以三余一：1，4，7，。。。。100共34个
除以三余二 2，5，。。。98共33个
分别从第二和第三堆数中取两个也符合题意：共有：33×34种

总共加起来有1650种

1—100有33个3k数, 34个3k+1数, 33个3k+2数
法1: 取2个3k数有C(33, 2)=528, 或取1个(3k+1)和1个(3k+2)数有C(34,1)C(33,1)=1122, 可构成3K数取法有共1650种
法2: 100个数任取2数有C(100, 2)=4950,
扣除2个(3k+1)数有C(34,2)=561,
扣除2个(3k+2)数有C(33,2)=528,
扣除3K数+(3k+1)数有C(33,1)C(34,1)=1122,
扣除3K数+(3k+2)数有C(33,1)C(33,1)=1089
余下所有3k数取法共1650种

14种

1 2,1 5,1 8,1 11,1 14……
大概有32种