好吧问答库 > 微分方程为y″-4y′+3y=0,求满足初始条件y│(x=0)=-2,y′│(x=0)=0的特解。

微分方程为y″-4y′+3y=0,求满足初始条件y│(x=0)=-2,y′│(x=0)=0的特解。

2024年11月18日 09:30

有1个网友回答

网友（1）：

y″-4y′+3y=0的特征方程为：λ²-4λ+3=0，因此(λ-3)(λ-1)=0则，λ=1，λ=3
得通解y=C1e^x+C2e^(3x),(C1,C2是任意常数)
y'=C1e^x+3C2e^(3x)
y│(x=0)=-2，得C1+C2=-2---①
y′│(x=0)=0，得C1+3C2=0---②
①-②:-2C2=-2,所以C2=1,由①得C1=-3

故特解为：y=-3e^x+3e^(3x).