好吧问答库 > 若实数X,Y满足|X|≤1，|Y|≤1，求证|X＋Y／1＋XY|≤1

若实数X,Y满足|X|≤1，|Y|≤1，求证|X＋Y／1＋XY|≤1

2024年11月18日 06:39

有1个网友回答

网友（1）：

求证的是|（X+Y）/(1+XY)|<=1吗？如果是，证明如下：
证明：令X=cosA,Y=cosB,则|(cosA+cosB)/(1+cosA.cosB)|=|2cos[(A+B)/2].cos[(A-B)/2]/{1+1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]}|=|2cos[(A+B)/2].cos[(A-B)/2]/{1+1/2[2cos(A/2+B/2)^2-1+2cos(A/2-B/2)^2-1]|=|2cos[(A+B)/2].cos[(A-B)/2]/{[cos[(A+B)/2]^2+cos[(A-B)/2]^2}| <=1(因为公式2ab<=a^2+b^2成立)