求曲线y=lnx,直线y=1,y=2和x=0所围成的平面图形的面积。速度

2024年11月17日 11:56

有5个网友回答

网友（1）：

y=lnx,直线y=1,y=2和x=0
y=lnx与y=1 ==>交点A（e,1)
y=lnx与y=2 ==>交点B（e²,2)
y=lnx ==>x=e^y
S=ʃ(1,2) e^y dy=e^y|(1,2)=e²-e
∴所围成的平面图形的面积为e²-e

网友（2）：

直接用定积分求：

网友（3）：

求曲线y=lnx,直线y=1,y=2和x=0所围成的平面图形的面积。
解：面积S=[1，2]∫(e^y)dy=e^y︱[1，2]=e²-e=e(e-1)

网友（4）：

y=1/x
y=x
求交点横坐标(1,1)
(-1,-1)
求定积分
定积分x(x从0到1)+定积分1/x(x从1到2)
=1/2x^2|(从0到1)+lnx|(从1到2)
=1/2+ln2
围成平面图形的面积
=1/2+ln2

网友（5）：

这个得用定积分啊把面积分成一个矩形一个曲边形
矩形面积是e*(2-1)=e 曲变形面积=f(2-lnx) 积分上下线是e和e^2 lnx的不定积分为xlnx-x+C.
曲变形面积=f(2-lnx)=e^2-2e
所以总面积是e^-e