晶面发育的布拉维法则和周期键链理论

层生长理论和螺旋生长理论告诉我们，晶体的晶面都是由面网发育而成的。在晶体的生长过程中，同时有多个不同方向的面网在生长，那么，哪些面网会最终发育成晶面呢？下面我们介绍有关这方面的几个主要理论。

1.布拉维法则

在了解布拉维法则之前，我们先来分析一下晶面的生长规律。在上一节中我们已经知道，在晶体的生长过程中，晶面是平行向外推移的。在此，我们把晶面在单位时间内沿其法线方向向外推移的距离称为晶面的生长速度。

下面我们来分析一下晶面的生长速度与面网密度之间的关系，图2-6为一晶体格子构造的一个切面，AB，BC和CD分别代表3个不同方向晶面的迹线。假设3个晶面的面网密度（D）关系为D_AB＞D_CD＞D_BC，则3个面网的面网间距（d）的关系为d_AB＞d_CD＞d_BC。不难理解，BC面网上的质点对1位置上的质点引力最强，CD面网上的质点对2位置上的质点引力次之，AB面网上的质点对3位置上的质点吸引最弱。这就意味着，当晶体生长时，质点优先堆积1的位置，其次是2，最后是3，显然，面网密度最小的晶面BC向外推移的速度最快，CD次之，AB最慢。另一方面，由于AB，BC和CD 3个行列的结点间距d_AB＜d_CD＜d_BC，因此，质点在3个行列方向上的堆积速度v_AB＞v_CD＞v_BC。由此可见，虽然BC面网向外推移生长的速度最快，但沿BC面网侧向生长的速度却最慢，在晶体的生长过程中，面积将逐渐减小（图2-6右）。

综上所述，我们可以得出如下认识：晶面的生长速度与面网密度有关，面网密度越小，晶面生长速度越快；面网密度越大，晶面生长速度越慢。面网密度越小的晶面，在晶体生长过程中，面积逐渐缩小而最终可被面网密度较大的相邻晶面所淹没，因此得以继续扩大的晶面一般都是面网密度较大的晶面。

图2-6 布拉维法则图解

（据秦善等，2004）

左为面网密度小的晶面优先向外推移；右为生长速度快的晶面在生长时消失

据此，法国结晶学家布拉维（A.Bravis）提出，实际晶体的晶面常常是由晶体格子构造中面网密度大的面网发育而成的。这一结论被称为布拉维法则（law of Bravais）。

应当指出的是，布拉维法则是在仅考虑格子构造的几何因素的情况下推导出来的，并没有考虑环境因素（温度、压力、组分浓度、杂质等）对晶面生长速度的影响。实际上，在晶体的生长过程中，由于受到外界各种因素的影响，各晶面的相对生长速度也在经常发生变化，有的晶面被淹没以后又可以重新生长出来。此外，相对生长速度快的晶面在生长过程中是否消失还取决于晶面间的交角关系（图2-7），但总的来看，晶面的发育还是符合布拉维法则的。同一物质的各种晶体，通常大者晶面种类少而简单，小者晶面种类多而复杂，在很大程度上就是受布拉维法则制约的。

图2-7 晶面交角和生长速度对晶面发育的约束

（据南京大学岩矿教研室，1978）

2.周期键链理论

1955年，哈特曼（P.Hartman）和珀多克（N.G.Perdok）等基于晶体结构的几何特征和质点能量，提出了晶面发育的周期键链理论，即PBC理论。

图2-8 周期键链理论图解

（据潘兆橹等，1993）

该理论认为，在晶体结构中存在着一系列周期性重复的强键链，其重复规律（周期及方向等）与相应质点的重复规律一致，这样的强键链称为周期键链（periodic bond chain，简写为PBC）。晶体平行键链生长，键力最强的方向生长最快，平行强键链最多的面最常见于晶体的表面而成为晶面。这就是周期键链理论（PBC theory）。

周期键链理论对晶面发育情况给出了较好的解释。图2-8所示的是晶体在生长过程中所有可能出现的晶面，图中箭头指向强键的方向，A，B，C表示PBC的方向。依据晶面与周期键链的关系，晶面类型可划分为以下3种类型：

F面 又称平坦面，有两个以上的PBC与之平行，面网密度最大，质点结合到F面上去时，只形成一个强键，晶面生长速度慢，易形成晶体的主要晶面。

S面 或称阶梯面，只有一个PBC与之平行，网面密度中等，质点结合到S面上去时，形成的强键至少比F面多一个，晶面生长速度中等。

K面 或称扭折面，不平行任何PBC，网面密度小，扭折处的法线方向与PBC一致，质点极易从扭折处进入晶格，晶面生长速度快，是易消失的晶面。

从上述分析可以看出，晶体中最常见且发育较大的晶面应当为F面，而经常缺失或罕见的应当为K面。

布拉维法则和周期键链理论，分别从不同侧面阐明了晶面的生长发育情况，但在实际晶体上发育的一些晶面仍无法用上述两个理论做出完美的解释。