已知函数f(X)=a的x次方加上x+1分之x-2 (a>1) (1)证明函数f(x)在（-1，+无穷大)上为增函数；

(2) 证明方程f(x)=0没有实数根

2025年02月28日 23:11

有3个网友回答

网友（1）：

设g(x)=a的x次方因为a>1 所以g(x)在（-1，+无穷大)上为增函数
设h(x)=x+1分之x-2=1-3/(x+1)
因为 l(x)=1/(x+1)在（-1，+无穷大)上是减函数
所以h(x)是增函数
故f(x)=g(x)+h(x)是增函数

网友（2）：

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)
f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2>0 所以f(x)为增函数

网友（3）：

没有看见算式，不确定。可以直接先设 -1< X1 < X2(1,2是下标，复制过来不能显示)，代入f（X1）和f（X2），证明f（X1）-f（X2）<0 即可。希望能帮到你