数列1 2 4 7 11 16的 通项公式是 什么

2024-10-30 13:29:52
有5个网友回答
网友(1):

数列1、 2、 4、 7、 11、 16的通项公式是(n^2-n+2)/2。

解:令数列an的前6项分别为a1=1,a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,a6=16。

那么a6-a5=5,a5-a4=4,a4-a3=3,a3-a2=2,a2-a1=1,则可推出,

an-a(n-1)=n-1

a(n-1)-a(n-2)=n-2

a(n-2)-a(n-3)=n-

......

a4-a3=3

a3-a2=2

a2-a1=1

那么把等式的左边和右边分别相加可得,

an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a3-a2+a2-a1=(n-1)+(n-2)+...+2+1

化简可得,an-1=(n-1)+(n-2)+...+2+1=n*(n-1)/2

所以an=n*(n-1)/2+1=(n^2-n+2)/2

扩展资料:

1、数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

2、数列的公式

(1)通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。

例:an=3n+2

(2)递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例:an=a(n-1)+a(n-2)

参考资料来源:百度百科-数列

网友(2):

根据
2-1=1
4-2=2
7-4=3
11-7=4
……
an-a(n-1)=n-1

所以an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+an-a(n-1)
=1+1+2+ …+(n-1)
=n(n-1)/2+1
通项:n(n-1)/2+1

希望可以帮到你

祝学习快乐!

O(∩_∩)O~

网友(3):


设通项是an
a1=1,a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,a6=16
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
.............
an-a(n-1)=n-1 (n>=2)
将以上各式相加得
an-a1=1+2+...n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2
∴an=n(n-1)/2+1 (n>=2)
当n=1时满足上式
∴an=n(n-1)/2+1 (n>=1)

网友(4):

由1 2 4 7 11 16知a1=1,a2=a1+1,a3=a2+2,a4=a3+3……an=a(n-1)+n-1
用累加法得a1+1+2+3+……n-1=an
所以an=1+n(n-1)/2

网友(5):

a1=1 an=a(n-1)+(n-1) (n>1)
解毕~