若sin（π⼀6－a）=1⼀3,求cos（2π⼀3+2a）的值。

根据诱导公式，cos（π/3+a）=sin（π/6－a）=1/3
cos（2π/3+2a）=2[cos（π/3+a）]的平方-1=-7/9

sin（π/6－a）=1/3,
sin²(π/6-a)=1/9
cos²(π/6-a)=8/9
cos（2π/3+2a）
=1-2sin²(π/3+a)
=1-2cos²[π/2-(π/3+a)]
=1-2cos²[π/6-a]
=1-2×(8/9)
=-7/9

因为：cos(π/3+a)
=cos[π/2-（π/6－a）]
=sin（π/6－a）
=1/3
所以：cos（2π/3+2a）
=2cos^2(π/3+a)-1
=-7/9

由 sin（π/6-a）=1/3得
sin（π/6-a-π/2+π/2）=1/3
sin（-π/3-a+π/2）=1/3
cos（-π/3-a）=1/3
cos（π/3+a）=1/3

cos（2π/3+2a）=2 [cos(π/3+a)]² -1
=2*1/9-1
=-7/9

π/3+a+π/6－a=π/2
cos（2π/3+2a）=2[cos(π/3+a)]^2-1=2[sin（π/6－a)]^2-1=-7/9