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已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=?

2024年11月15日 04:14

有3个网友回答

网友（1）：

Sn-1 = 2an-1 + 1
an = Sn - Sn-1 = 2an - 2an-1，
an = 2an-1 = …… =2^n-1，
Sn = 2^n -1。
题目有一定问题，应为和桐Sn = 2an - 1或原式唯棚伍只对n>=2成立指或。

网友（2）：

∵ Sn=2an+1
∴S(n+1)=2a(n+1)+1
∴仿仔a(n+1)=S(n+1)-Sn
=2a(n+1)+1-(2an+1)
=2a(n+1)-2an
∴a(n+1)=2an
∴搜局a(n+1)/an=2
∴{an}是等比数列，公比为2，首项世大让为1
∴an=2^(n-1)
∴Sn=2^n-1

网友（3）：

解穗游
∵a(n+1)=S(n+1)-Sn
Sn=2a(n+1)=2[S(n+1)-Sn]
3Sn=2S(n+1)
S(n+1)/Sn=3/猜尺销困散2
S1=1
∴Sn=S1*(3/2)^(n-1)=(3/2)^(n-1) (n>=1)