当一元二次方程为的根为什么时候时，根的判别式是完全平方数

当一元二次方程的根为整数的时候，根的判别式是完全平方数.

一元二次方程的根 x=[-b±√ b²-4ac)]/2a

根的判别式=b²-4ac,

完全平方数开方后为整数,所得的一元二次方程的根为整数,

不是完全平方数,开方后不为整数,所得的一元二次方程的根就不为整数了

扩展资料：

一元二次方程一般形式

(a≠0)

一般解法

一般解法有四种：

⒈公式法（直接开平方法）

⒉配方法

3.因式分解法

4.十字相乘法

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果。

在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

参考资料来源：

百度百科-方程

当一元二次方程的根为整数的时候，根的判别式是完全平方数.

一元二次方程的根 x=[-b±√ b²-4ac)]/2a
根的判别式=b²-4ac,
完全平方数开方后为整数,所得的一元二次方程的根为整数,
不是完全平方数,开方后不为整数,所得的一元二次方程的根就不为整数了

怎么证明一元二次方程的根为整数时，根的判别式一定是完全平方数？