已知abc不等于0,且a+b+c=0,求a(1⼀b+1⼀c)+b(1⼀c+1⼀a)+c(1⼀a+1⼀b)的值

2024年11月18日 10:19

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网友（1）：

原式
＝a／b+a／c+b／c+b／a+c／a+c／b
＝（b+c）／a+（a+c）／b+（a+b）／c
＝（－a）／a+（－b）／b+（－c）／c
＝－1－1－1
＝－3

网友（2）：

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=（a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a
=（a+c)/b+1+(a+b)/c+1+(b+c)/a+1-3
=（a+c+b)/b+(a+b+c)/c+(b+c+a)/a-3=0+0+0-3=-3

网友（3）：

a（1/b+1/c）+b（1/a+1/
c）+c（1/a+1/b）
=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b
=(-c)/c+(-a)/a+(-b)/b
=-3